Двигатели внутреннего сгорания. Термодинамические циклы с продолженным расширением
Термодинамические циклы, лежащие в основе работы современных двигателей внутреннего сгорания (ДВС), подразделяются на цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто), цикл с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля) и цикл со смешанным подводом теплоты (цикл Сабатэ-Тринклера). Их характерной особенностью является то, что расширение рабочего тела в них всегда производится до объема, с которого начинается сжатие.
Очевидно, что более полного использования энергии подведенного тепла можно добиться, если увеличить степень расширения рабочего тела. Термодинамические циклы, степень расширения рабочего тела в которых больше степени его сжатия, называются термодинамическими циклами с продолженным расширением.
Примеры таких циклов рассматриваются далее.
1. Идеальный термодинамический цикл с продолженным расширением и подводом теплоты при постоянном объеме.
Диаграмма цикла в PV-координатах приведена на Рисунке 1.
Рисунок 1.
Рабочее тело с начальными параметрами p1, V1 сжимается по адиабате 1-2, затем в изохорном процессе 2-3 к нему подводится теплота q1, далее оно расширяется по адиабате 3-4. Цикл завершается отводом теплоты q'2 по изохоре 4-5, q"2 по изобаре 5-1 и возвратом рабочего тела в начальное состояние.
Основными характеристиками данного цикла являются:
| ε = V1 ∕ V2 | – | степень сжатия рабочего тела; |
| λ = p3 ∕ p2 | – | степень повышения давления; |
| δ = V4 ∕ V3 | – | степень расширения рабочего тела; |
| β = V5 ∕ V1 | – | отношение степени расширения к степени сжатия рабочего тела. |
Параметры δ, ε и β при этом связаны соотношением δ = ε · β.
Количество подведенной и отведенной теплоты определяется по формулам
q1 = cv· (T3 – T2),
q'2 = cv· (T4 – T5),
q"2 = cp· (T5 – T1),
(1)
где
| cv | – | теплоемкость рабочего тела при постоянном объеме; |
| cp | – | теплоемкость рабочего тела при постоянном давлении; |
| Ti | – | температура рабочего тела в соответствующих точках. |
Термический КПД цикла
| ηt = 1 – | q'2 + q"2 | = 1 – | (T4 – T5) + k · (T5 – T1) | , |
| q1 | (T3 – T2) |
| (2) |
где
| k | = | cp ∕ cv. |
Давление и температура в характерных точках цикла
p2 = p1· εk,
T2 = T1· εk-1,
(3)
p3 = p2· λ = p1· λ · εk,
T3 = T2· λ = T1· λ · εk-1,
(4)
(5)
| p4 = p3· | ( | V3 | ) | k | = p3· | 1 | = p1· | λ | , |
| V4 | δk | βk |
| T4 = T3· | ( | V3 | ) | k-1 | = T3· | 1 | = T1· | λ | , |
| V4 | δk-1 | βk-1 |
p5 = p1,
T5 = T1· β.
(6)
Подставляя (3) - (6) в (2) получим
| ηt = 1 – | (T1· λ ∕ βk-1 – T1· β) + k · (T1· β – T1) |
| (T1· λ · εk-1 – T1· εk-1) |
или
| ηt = 1 – | λ – βk | - | k · (β – 1) | . |
| βk-1· εk-1· (λ – 1) | εk-1· (λ – 1) |
| (7) |
При
β = λ1 ∕ k
термический КПД цикла принимает максимальное значение
| ηtmax= 1 – | k · (λ1 ∕ k– 1) | , |
| εk-1· (λ – 1) |
| (8) |
расширение рабочего тела будет происходить до начального значения, точка 4 совпадет с точкой 5, при этом
q'2 = 0,
p4 = p1,
T4 = T1· β.
2. Идеальный термодинамический цикл с продолженным расширением и подводом теплоты при постоянном давлении.
Диаграмма цикла в PV-координатах приведена на Рисунке 2.
Рисунок 2.
Рабочее тело с начальными параметрами p1, V1 сжимается по адиабате 1-2, затем в изобарном процессе 2-3 к нему подводится теплота q1, далее оно расширяется по адиабате 3-4. Цикл завершается отводом теплоты q'2 по изохоре 4-5, q"2 по изобаре 5-1 и возвратом рабочего тела в начальное состояние.
Основными характеристиками данного цикла являются:
| ε = V1 ∕ V2 | – | степень сжатия рабочего тела; |
| ρ = V3 ∕ V2 | – | степень предварительного расширения; |
| δ = V4 ∕ V2 | – | степень полного расширения рабочего тела; |
| β = V5 ∕ V1 | – | отношение степени полного расширения к степени сжатия рабочего тела. |
Параметры δ, ε и β при этом связаны соотношением δ = ε · β.
Количество подведенной и отведенной теплоты определяется по формулам
q1 = cp· (T3 – T2),
q'2 = cv· (T4 – T5),
q"2 = cp· (T5 – T1).
(9)
Термический КПД цикла
| ηt = 1 – | q'2 + q"2 | = 1 – | (T4 – T5) + k · (T5 – T1) | . |
| q1 | k · (T3 – T2) |
| (10) |
Давление и температура в характерных точках цикла
p2 = p1· εk,
T2 = T1· εk-1,
(11)
p3 = p2 = p1· εk,
T3 = T2· ρ = T1· ρ · εk-1,
(12)
(13)
| p4 = p3· | ( | V3 | ) | k | = p3· | ρk | = p1· | ρk | , |
| V4 | δk | βk |
| T4 = T3· | ( | V3 | ) | k-1 | = T3· | ρk-1 | = T1· | ρk | , |
| V4 | δk-1 | βk-1 |
p5 = p1,
T5 = T1· β.
(14)
Подставляя (11) - (14) в (10) получим
| ηt = 1 – | (T1· ρk ∕ βk-1 – T1· β) + k · (T1· β – T1) |
| k · (T1· ρ · εk-1 – T1· εk-1) |
или
| ηt = 1 – | ρk – βk | – | (β – 1) | . |
| k · βk-1· εk-1· (ρ – 1) | εk-1· (ρ – 1) |
| (15) |
При β = ρ термический КПД цикла принимает максимальное значение
| ηtmax = 1 – | 1 | , |
| εk-1 |
| (16) |
расширение рабочего тела будет происходить до начального значения, точка 4 совпадет с точкой 5, при этом
q'2 = 0,
p4 = p1,
T4 = T1· β.
3. Идеальный термодинамический цикл с продолженным расширением и смешанным подводом теплоты.
Диаграмма цикла в PV-координатах приведена на Рисунке 3.
Рисунок 3.
Рабочее тело с начальными параметрами p1, V1 сжимается по адиабате 1-2, затем к нему подводится теплота q'1 в изохорном процессе 2-3, и q"1 – в изобарном процессе 3-4, после чего оно расширяется по адиабате 4-5. Цикл завершается отводом теплоты q'2 по изохоре 5-6, q"2 по изобаре 6-1 и возвратом рабочего тела в начальное состояние.
Основными характеристиками данного цикла являются:
| ε = V1 ∕ V2 | – | степень сжатия рабочего тела; |
| λ = p3 ∕ p2 | – | степень повышения давления; |
| ρ = V4 ∕ V3 | – | степень предварительного расширения; |
| δ = V5 ∕ V3 | – | степень полного расширения рабочего тела; |
| β = V6 ∕ V1 | – | отношение степени полного расширения к степени сжатия рабочего тела. |
Параметры δ, ε и β при этом связаны соотношением δ = ε · β.
Количество подведенной и отведенной теплоты определяется по формулам
q'1 = cv· (T3 – T2),
q"1 = cp· (T4 – T3),
(17)
q'2 = cv· (T5 – T6),
q"2 = cp· (T6 – T1).
(18)
Термический КПД цикла
| ηt = 1 – | q'2 + q"2 | = 1 – | (T5 – T6) + k · (T6 – T1) | . |
| q'1 + q"1 | (T3 – T2) + k · (T4 – T3) |
| (19) |
Давление и температура в характерных точках цикла
p2 = p1· εk,
T2 = T1· εk-1,
(20)
p3 = p2· λ = p1· λ · εk,
T3 = T2· λ = T1· λ · εk-1,
(21)
p4 = p3 = p1· λ · εk,
T4 = T3· ρ = T1· ρ · λ · εk-1,
(22)
(23)
| p5 = p4· | ( | V4 | ) | k | = p4· | ρk | = p1· λ · | ρk | , |
| V5 | δk | βk |
| T5 = T4· | ( | V4 | ) | k-1 | = T4· | ρk-1 | = T1· λ · | ρk | , |
| V5 | δk-1 | βk-1 |
p6 = p1,
T6 = T1· β.
(24)
Подставляя (20) – (23) в (19) получим
| ηt = 1 – | (T1· λ · ρk ∕ βk-1 – T1· β) + k · (T1· β – T1) |
| (T1· λ · εk-1 – T1· εk-1) + k · (T1· λ · ρ · εk-1 – T1· λ · εk-1) |
или
| (25) |
| ηt = 1 – | λ · ρk – βk | – |
| βk-1· εk-1· ((λ – 1) + k · λ · (ρ – 1)) |
| – | k · (β – 1) | . |
| εk-1· ((λ – 1) + k · λ · (ρ – 1)) |
При
β = ρ · λ1 ∕ k
термический КПД цикла принимает максимальное значение
| ηtmax= 1 – | k · (ρ · λ1 ∕ k– 1) | , |
| εk-1· ((λ – 1) + k · λ · (ρ – 1)) |
| (26) |
расширение рабочего тела будет происходить до начального значения, точка 5 совпадет с точкой 6, при этом
q'2 = 0,
p5 = p1,
T5 = T1· β.
Сравнение значений термических КПД циклов с продолженным расширением, определяемых из соотношений (7), (15), (25), со значениями термических КПД соответствующих циклов Отто, Дизеля и Сабатэ-Тринклера при одинаковых условиях подвода теплоты показывает, что увеличение степени расширения рабочего тела позволяет повысить их на (10 - 12)%.
Список использованных источников
- Двигатели внутреннего сгорания. Книга 1. Теория рабочих процессов . В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др. Под ред. В.Н. Луканина. – М., Высшая школа, 1995 г.