Двигатели внутреннего сгорания. Термодинамические циклы с продолженным расширением

Термодинамические циклы, лежащие в основе работы современных двигателей внутреннего сгорания (ДВС), подразделяются на цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто), цикл с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля) и цикл со смешанным подводом теплоты (цикл Сабатэ-Тринклера). Их характерной особенностью является то, что расширение рабочего тела в них всегда производится до объема, с которого начинается сжатие.

Очевидно, что более полного использования энергии подведенного тепла можно добиться, если увеличить степень расширения рабочего тела. Термодинамические циклы, степень расширения рабочего тела в которых больше степени его сжатия, называются термодинамическими циклами с продолженным расширением.

Примеры таких циклов рассматриваются далее.

1. Идеальный термодинамический цикл с продолженным расширением и подводом теплоты при постоянном объеме.

Диаграмма цикла в PV-координатах приведена на Рисунке 1.

диаграмма при постоянном объеме

Рисунок 1.

Рабочее тело с начальными параметрами p1V1 сжимается по адиабате 1-2, затем в изохорном процессе 2-3 к нему подводится теплота q1, далее оно расширяется по адиабате 3-4. Цикл завершается отводом теплоты q'2 по изохоре 4-5, q"2 по изобаре 5-1 и возвратом рабочего тела в начальное состояние.

Основными характеристиками данного цикла являются:

ε = V1 ∕ V2  –  степень сжатия рабочего тела;
λ = p3 ∕ p2  –  степень повышения давления;
δ = V4 ∕ V3  –  степень расширения рабочего тела;
β = V5 ∕ V1  –  отношение степени расширения к степени сжатия рабочего тела.

Параметры δε и β при этом связаны соотношением δ = ε · β.

Количество подведенной и отведенной теплоты определяется по формулам

q1 = cv· (T3 – T2),   

q'2 = cv· (T4 – T5),   

q"2 = cp· (T5 – T1),

(1)

где

cv  –  теплоемкость рабочего тела при постоянном объеме;
cp  –  теплоемкость рабочего тела при постоянном давлении;
Ti  –  температура рабочего тела в соответствующих точках.

Термический КПД цикла

ηt = 1 –  q'2 + q"2  = 1 –  (T4 – T5) + k · (T5 – T1)  ,
q1 (T3 – T2)
(2)

где

k  =  cp ∕ cv.

Давление и температура в характерных точках цикла

p2 = p1· εk,   

T2 = T1· εk-1,

(3)

p3 = p2· λ = p1· λ · εk,   

T3 = T2· λ = T1· λ · εk-1,

(4)

(5)

p4 = p3·  ( V3 ) k  = p3·  1  = p1·  λ  ,
V4 δk βk
T4 = T3·  ( V3 ) k-1  = T3·  1  = T1·  λ  ,
V4 δk-1 βk-1

p5 = p1,   

T5 = T1· β.

(6)

Подставляя (3) - (6) в (2) получим

ηt = 1 –  (T1· λ ∕ βk-1 – T1· β) + k · (T1· β – T1)
(T1· λ · εk-1 – T1· εk-1)

или

ηt = 1 –  λ – βk  -  k · (β – 1)  .
βk-1· εk-1· (λ – 1) εk-1· (λ – 1)
(7)

При

β = λ1 ∕ k

термический КПД цикла принимает максимальное значение

ηtmax= 1 –  k · (λ1 ∕ k– 1)  ,
εk-1· (λ – 1)
(8)

расширение рабочего тела будет происходить до начального значения, точка 4 совпадет с точкой 5, при этом

q'2 = 0,   

p4 = p1,   

T4 = T1· β.

2. Идеальный термодинамический цикл с продолженным расширением и подводом теплоты при постоянном давлении.

Диаграмма цикла в PV-координатах приведена на Рисунке 2.

диаграмма при постоянном давлении

Рисунок 2.

Рабочее тело с начальными параметрами p1V1 сжимается по адиабате 1-2, затем в изобарном процессе 2-3 к нему подводится теплота q1, далее оно расширяется по адиабате 3-4. Цикл завершается отводом теплоты q'2 по изохоре 4-5, q"2 по изобаре 5-1 и возвратом рабочего тела в начальное состояние.

Основными характеристиками данного цикла являются:

ε = V1 ∕ V2  –  степень сжатия рабочего тела;
ρ = V3 ∕ V2  –  степень предварительного расширения;
δ = V4 ∕ V2  –  степень полного расширения рабочего тела;
β = V5 ∕ V1  –  отношение степени полного расширения к степени сжатия рабочего тела.

Параметры δε и β при этом связаны соотношением δ = ε · β.

Количество подведенной и отведенной теплоты определяется по формулам

q1 = cp· (T3 – T2),   

q'2 = cv· (T4 – T5),   

q"2 = cp· (T5 – T1).

(9)

Термический КПД цикла

ηt = 1 –  q'2 + q"2  = 1 –  (T4 – T5) + k · (T5 – T1)  .
q1 k · (T3 – T2)
(10)

Давление и температура в характерных точках цикла

p2 = p1· εk,   

T2 = T1· εk-1,

(11)

p3 = p2 = p1· εk,   

T3 = T2· ρ = T1· ρ · εk-1,

(12)

(13)

p4 = p3·  ( V3 ) k  = p3·  ρk  = p1·  ρk  ,
V4 δk βk
T4 = T3·  ( V3 ) k-1 = T3·  ρk-1  = T1·  ρk  ,
V4 δk-1 βk-1

p5 = p1,   

T5 = T1· β.

(14)

Подставляя (11) - (14) в (10) получим

ηt = 1 –  (T1· ρk ∕ βk-1 – T1· β) + k · (T1· β – T1)
k · (T1· ρ · εk-1 – T1· εk-1)

или

ηt = 1 –  ρk – βk  –  (β – 1)  .
k · βk-1· εk-1· (ρ – 1) εk-1· (ρ – 1)
(15)

При β = ρ термический КПД цикла принимает максимальное значение

ηtmax = 1 –   ,
 εk-1
(16)

расширение рабочего тела будет происходить до начального значения, точка 4 совпадет с точкой 5, при этом

q'2 = 0,   

p4 = p1,   

T4 = T1· β.

3. Идеальный термодинамический цикл с продолженным расширением и смешанным подводом теплоты.

Диаграмма цикла в PV-координатах приведена на Рисунке 3.

диаграмма со смешанным подводом теплоты

Рисунок 3.

Рабочее тело с начальными параметрами p1V1 сжимается по адиабате 1-2, затем к нему подводится теплота q'1 в изохорном процессе 2-3, и q"1 – в изобарном процессе 3-4, после чего оно расширяется по адиабате 4-5. Цикл завершается отводом теплоты q'2 по изохоре 5-6, q"2 по изобаре 6-1 и возвратом рабочего тела в начальное состояние.

Основными характеристиками данного цикла являются:

ε = V1 ∕ V2  –  степень сжатия рабочего тела;
λ = p3 ∕ p2  –  степень повышения давления;
ρ = V4 ∕ V3  –  степень предварительного расширения;
δ = V5 ∕ V3  –  степень полного расширения рабочего тела;
β = V6 ∕ V1  –  отношение степени полного расширения к степени сжатия рабочего тела.

Параметры δε и β при этом связаны соотношением δ = ε · β.

Количество подведенной и отведенной теплоты определяется по формулам

q'1 = cv· (T3 – T2),   

q"1 = cp· (T4 – T3),

(17)

q'2 = cv· (T5 – T6),   

q"2 = cp· (T6 – T1).

(18)

Термический КПД цикла

ηt = 1 –  q'2 + q"2  = 1 –  (T5 – T6) + k · (T6 – T1)  .
q'1 + q"1 (T3 – T2) + k · (T4 – T3)
(19)

Давление и температура в характерных точках цикла

p2 = p1· εk,   

T2 = T1· εk-1,

(20)

p3 = p2· λ = p1· λ · εk,   

T3 = T2· λ = T1· λ · εk-1,

(21)

p4 = p3 = p1· λ · εk,   

T4 = T3· ρ = T1· ρ · λ · εk-1,

(22)

(23)

p5 = p4·  ( V4 ) k  = p4·  ρk  = p1· λ ·  ρk  ,
V5   δk βk
T5 = T4·  ( V4 ) k-1 = T4·  ρk-1  = T1· λ ·  ρk  ,
V5   δk-1 βk-1

p6 = p1,   

T6 = T1· β.

(24)

Подставляя (20) – (23) в (19) получим

ηt = 1 –  (T1· λ · ρk ∕ βk-1 – T1· β) + k · (T1· β – T1)
(T1· λ · εk-1 – T1· εk-1) + k · (T1· λ · ρ · εk-1 – T1· λ · εk-1)

или

(25)
ηt = 1 –  λ · ρk – βk  – 
βk-1· εk-1· ((λ – 1) + k · λ · (ρ – 1))
 –  k · (β – 1)  .
εk-1· ((λ – 1) + k · λ · (ρ – 1))

При

β = ρ · λ1 ∕ k

термический КПД цикла принимает максимальное значение

ηtmax= 1 –  k · (ρ · λ1 ∕ k– 1)  ,
εk-1· ((λ – 1) + k · λ · (ρ – 1))
(26)

расширение рабочего тела будет происходить до начального значения, точка 5 совпадет с точкой 6, при этом

q'2 = 0,   

p5 = p1,   

T5 = T1· β.

Сравнение значений термических КПД циклов с продолженным расширением, определяемых из соотношений (7), (15), (25), со значениями термических КПД соответствующих циклов Отто, Дизеля и Сабатэ-Тринклера при одинаковых условиях подвода теплоты показывает, что увеличение степени расширения рабочего тела позволяет повысить их на (10 - 12)%.

Список использованных источников

  1. Двигатели внутреннего сгорания. Книга 1. Теория рабочих процессов . В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др. Под ред. В.Н. Луканина. – М., Высшая школа, 1995 г.