Турбороторный двигатель внутреннего сгорания. Геометрические характеристики

В качестве геометрических параметров турбороторного двигателя внутреннего сгорания (ТРДВС) рассматриваются:

схема изменения профилей ротора

Рисунок 1.

Для оценки перечисленных параметров изменение профилей сегментообразных вырезов ротора будем рассматривать в виде функции (см. Рисунок 1)

h(φ) =  1   · hm·  ( 1 – cos ·  2 · π  · φ ) ,
2  αв
(1)

где

φ  –  угол, определяющий положение текущей точки профиля относительно передней по вращению ротора
крайней точки сегментообразного выреза;
h(φ)  –  глубина сегментообразного выреза ротора в радиальном направлении в текущей точке профиля;
hm  –  максимальная глубина сегментообразного выреза;
αв  –  центральный угол сегментообразного выреза.

Функция (1) позволяет обеспечить сопряжение профиля сегментообразного выреза с цилиндрической частью ротора при непрерывном изменении положения и скорости текущей точки.

Кроме функции (1) введём в рассмотрение вспомогательную функцию S(φ), являющуюся площадью криволинейного треугольника А0АС (см. Рисунок 1).

Элементарное изменение ΔS(φ) функции S(φ) при изменении угла φ на величину Δφ будет равно площади фигуры АА'C'C (см. Рисунок 1)

ΔS(φ) = пл.(AA`C`C) =  1  · d · h(φ) · Δφ ,
2
(2)

где

d  –  диаметр цилиндрической части ротора.

Суммируя элементарные изменения ΔS(φ) и переходя к пределу, получим

S(φ) =  1  · d ·  φ ∫ h(φ) · dφ .
2 0
(3)

После подстановки (1) в (3) и интегрирования будем иметь

S(φ) =  1  · d · hm·  ( φ –  αв  · sin  2 · π  φ ) .
4 2 · π αв
(4)

Полная площадь сегментообразного выреза ротора будет равна значению вспомогательной функции S(φ) при φ = αв, т.е.

Пв = S(αв) =  1  · d · hm· αв .
4
(5)

Объём сегментообразного выреза ротора в полости сжатия

Vвc = bc· Пвc = bc· S(αвc),

(6)

а его объём в полости расширения

Vвp = bp· Пвp = bp· S(αвp),

(7)

где

bc  –  ширина диска ротора в полости сжатия;
bp  –  ширина диска ротора в полости расширения;
αвc, αвp  –  центральные углы сегментообразных вырезов ротора
в полостях сжатия и расширения соответственно.

Объёмы камер сгорания Vк удовлетворяют соотношению

ε =  Vвc + Vк  ,
Vк
(8)

где

ε  –  степень сжатия рабочего тела.

объемы сегментов ротора

Рисунок 2.

Из (5.8) получим

Vк =  1  · Vвc .
ε – 1
(9)

Текущий объём рабочих камер, в которых происходит сжатие рабочего тела, будет являться суммой следующих объёмов (см. Рисунок 2)

Vркc(φс) = Vк + V1c(φс) + V2c(φс),

(10)

где

V1c(φс) = bc· (Пвc – S(φс)),

(11)

V2c(φс) =  1  · bc· hc(φс) ·  √
Ic2 – hc2(φс)
 ,
2
(12)

где

Ic  –  длина заслонок в полости сжатия.

Из (10) с учётом (9), (11) и (12) получим

Vркc(φс) =  ε  · Vвc – bc· S(φс) +  1  · bc· hc(φс) ·  √
Ic2 – hc2(φс)
 .
ε – 1 2
(13)

Аналогично определится и текущий объём рабочих камер, в которых происходит расширение рабочего тела (см. Рисунок 3)

Vркp(φp) = Vк + V1p(φp) + V2p(φp),

(14)

где

V1p(φp) = bp· (Пвp – S(φp)),

(15)

V2p(φp) =  1  · bp· hp(φp) ·  √
Ip2 – hp2(φp)
 ,
2
(16)

где

Ip  –  длина заслонок в полости расширения.

Из (14) с учётом (9), (15) и (16) получим

Vркp(φp) =  ε  · Vвp – bc· S(φс) +  1  · bp· hp(φp) ·  √
Ip2 – hp2(φp)
 .
ε – 1 2
(17)

Рабочий объём ТРДВС состоит из объёмов сегментообразных вырезов ротора в полостях сжатия и расширения и может быть определен по формуле

Vдв = 0,5 · k · (Vвc + Vвp),

(18)

или

Vдв = 0,5 · k · (1 + β1) · Vвc,

(19)

где

k  –  количество камер сгорания в ТРДВС
β1 = Vвp ∕ Vвc  –  отношение объёмов сегментообразных вырезов ротора в полости расширения к их объёмам в полости сжатия.

рабочие камеры расширения

Рисунок 3.

Полученные выше расчётные формулы для определения геометрических характеристик ТРДВС целесообразно представить в виде

(20)

h(φ) = hm· h(φ),

S(φ) = d · hm· S(φ),

Пв = d · hm· Пв,

Vвc = d · hmc· bc· Пвc,

Vвp = d · hmp· bp· Пвp,

Vк = d · hmc· bc· Vк,

Vркc(φ) = d · hm· bc· Vркc(φc),

Vркp(φ) = d · hm· bp· Vркp(φp),

Vдв = d · hmc· bc· Vдв,

где

(21)

h(φ) =  1  ·  ( 1 – cos ·  2 · π  · φ )  ,
2 αв
S(φ) =  1  ·  ( φ –  αв  · sin  2 · π  · φ )  ,
4 2 · π αв
Пв =  1  · αв  ,
4
Vк =  1  · Пвc  ,
ε – 1
Vркc(φc) =  ε  · Пвc – S(φс) +  1  · h(φc) ·  √
Ic2 – hm2 ·  h2(φс)
 ,
ε – 1 4
Vркp(φp) =  ε  · Пвc – S(φp) +  1  · h(φp) ·  √
Ip2 – hm2 ·  h2(φp)
 ,
ε – 1 4

Vдв = 0,5 · k · (1 + β1) · Пвc,

Ic =  Ic  ,      Ip =  Ip  ,      hm =  hm  .
d d d

Параметры и функции (21) являются безразмерными, вследствие чего их можно рассчитывать отдельно и затем использовать для определения геометрических характеристик ТРДВС любых линейных размеров.

Результаты оценки геометрических характеристик ТРДВС в зависимости от числа камер сгорания (k), диаметра цилиндрической части ротора (d) и и ширины дисков ротора в полостях сжатия (bc) и расширения (bp) приведены в Таблице 6

Таблица 6
Геометрические характеристики ТРДВС
k αв,
…º		 d,
мм		 hm,
мм		 bc,
мм		 Vвс,
см3		 β1 bp,
мм		 Vвр,
см3		 Vдв,
см3
4 90 200 15,2 20 23,9 1,0 20 23,9 95,6
2,5 50 47,1 167,3
40 47,8 1,0 40 47,8 191,2
2,5 100 119,5 334,6
300 22,8 20 53,7 1,0 20 53,7 214,8
2,5 50 134,3 375,9
40 107,4 1,0 40 107,4 429,6
2,5 100 268,5 751,8
400 30,4 20 95,5 1,0 20 95,5 382,0
2,5 50 238,8 668,5
40 191,0 1,0 40 191,0 764,0
2,5 100 477,5 1337,0
500 38,1 20 149,6 1,0 20 149,6 598,4
2,5 50 374,0 1047,2
40 299,2 1,0 40 299,2 1196,8
2,5 100 748,0 2094,4
6 60 200 6,8 20 7,1 1,0 20 7,1 42,6
2,5 50 17,8 74,6
40 14,2 1,0 40 14,2 85,2
2,5 100 35,5 149,1
300 10,2 20 16,0 1,0 20 16,0 96,0
2,5 50 40,0 168,0
40 32,0 1,0 40 32,0 192,0
2,5 100 80,0 336,0
400 13,6 20 28,5 1,0 20 28,5 171,0
2,5 50 71,3 299,3
40 57,0 1,0 40 57,0 342,0
2,5 100 142,5 598,5
500 17,0 20 44,5 1,0 20 44,5 267,0
2,5 50 113,3 467,3
40 89,0 1,0 40 89,0 534,0
2,5 100 222,5 934,5
8 45 200 3,8 20 3,0 1,0 20 3,0 24,0
2,5 50 7,5 42,0
40 6,0 1,0 40 6,0 48,0
2,5 100 15,0 84,0
300 5,8 20 6,8 1,0 20 6,8 54,4
2,5 50 17,0 95,2
40 13,7 1,0 40 13,7 109,6
2,5 100 34,3 191,8
400 7,7 20 12,1 1,0 20 12,1 96,8
2,5 50 30,3 169,4
40 24,2 1,0 40 24,2 193,6
2,5 100 60,5 338,8
500 9,6 20 18,8 1,0 20 18,8 150,4
2,5 50 47,0 263,2
40 37,7 1,0 40 37,7 301,6
2,5 100 94,3 527,8